Разница между двумя псевдообратными якобиевых матриц для IK?

Question

Привет. Я пытаюсь внедрить IK в свою скелетную систему и читал несколько статей в Интернете, и один из способов сделать это - использовать псевдообратную матрицу Якоби.Тем не менее, я видел 2 формы псевдообратного, и я хотел бы знать, каковы различия этих двух представлений.

Первая форма J + = ((Jt * J) .inverse ())* Jt

Вторая форма - J + = Jt * ((J * Jt) .inverse ())

Если честно, я даже не уверен, как они получили вторую форму, яможно получить только первую форму на данный момент.

Любая помощь будет оценена!

Answer 1

Как правило, обратная сторона матрицы имеет свойство умножать ее на исходную матрицу с обеих сторон, чтобы получить единичную матрицу.

A * A^-1 = A^-1 * A = I

Однако это уже не так для псевдообращения.Для псевдообратного порядка порядок имеет значение (только из-за того, что матрица не может быть квадратной).Ваша первая форма предназначена для умножения влево, вторая форма - для умножения вправо:

J+ * J = I  <=  J+ = (J^T * J)^-1 * J^T
J * J+ = I  <=  J+ = J^T * (J * A^T)^-1

Если вы используете псевдообращение для решения линейной системы, первая форма используется, когда у вас есть векторы столбцов (т.е.J x = b как J+ J x = I x = x = J+ b), а вторая форма используется при наличии векторов строк (т. Е. x J = b).